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二次型的矩阵的秩怎么求

求二次型的秩,其实就是求其对应矩阵的秩,先写出矩阵(主对角线元素为二次型平方项,其余为交叉项)按照书上的化行阶梯型的办法就能求秩了.打字不易,满意请采纳

A= 1 1 -1 1 2 1-1 1 1 r2-r1,r3+r1 1 1 -1 0 1 2 0 2 0 二次型的秩为3

2次方的的系数按顺序写在主对角线上, 没有的写0 xixj 的系数 除2 写在 第i行第j列 和 第j行第i列 如: f(x1,x2,x3)=3x1^2 5x3^2 4x1x2 6x2x3 A =3 2 02 0 30 3 5

矩阵为 ( 1 0 0 0 ) ( 0 1 0 0 ) ( 0 0 1 1 ) ( 0 0 1 1 ) 秩为3 事实上,这矩阵的后两行相同,因此不可能是满秩.而左上角有个三阶的单位矩阵,故秩为3.

就是二次型对应矩阵的秩.等于二次型非0特征根的个数.一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目.类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目.如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也

对!

解:因为任给一个实二次型,可以唯一确定一个实对称矩阵;反之,任给一个实对称矩阵,也可以唯一确定一个实二次型,它们之间是一一对应关系,因此,我们把实对称矩阵A的秩,称为二次型的秩.因此,二次型的秩和对应矩阵的秩相同!

先化为标准型,系数为正的项数减去系数为负的项数就是符号差 化为标准型的非零系数项的个数就是秩

就是二次型对应矩阵的秩.等于二次型非0特征根的个数

设中间这个矩阵为A ,A与A的转置矩阵的和再除以2

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