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范德蒙行列式

关于范得蒙(Vandermonde)行列式 |1 1 1 .. 1 | |a1 a2 a3 an | |a1^2 a2^2 a3^a . an^2| |. . . . | = d |. . . . | |. . . . | |a1^(n-1) a2^(n-1) a3^(n-1) an^(n-1)| 行列式形式也可写成(更美观) |1 a1 a1^2 a1^(n-1)| |1 a2 a2^2

例如:|1 1 1 .. 1 | |a1 a2 a3 an | |a1^2 a2^2 a3^a . an^2| |. . . . | = d |. . . . | |. . . . | |a1^(n-1) a2^(n-1) a3^(n-1) an^(n-1)| 这样的行列式就是范德蒙德行列式,其结果为: II(ai-aj) 1<=j<i<=n ('<='指小于等于,'II'指连乘) 还有,范德蒙德行列式为零的充分必要条件是a1,a2,a3an这n个数中至少有两个相等. 回答完毕 ^_^

范德蒙行列式的标准形式为:n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积.根据范德蒙行列式的特点,可以将所给行列式化为范德蒙德行列式,然后利用其结果计算.共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式d2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有dn=(x2-x1)(x3-x1)(xn-x1)∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为n>=i>j>=2)于是就有dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n>=i>j>=1),原命题得证.

用数学归纳法. 当n=2时 范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=||(xi-xj)(其中||表示连乘,i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题得证.

利用加边的方法,少范德蒙行列式哪一行就加哪一行,然后旁边多加出一列.例如行列式如下: (缺行的类似范德蒙行列式)1 1 1 1 a b c d a^2 b^2 c^2 d^2 a^4 b^4 c^4 d^4 我们利用加行的方法来解决这个问题.加完行行列式变成5行5列,如下

行列式=|1 ax a^2|+|1 ax x^2| 1 ay a^2 1 ay y^2 1 az a^2 1 az z^2 =a^3*|1 x 1| + a*|1 x x^2| 1 y 1 1 y y^2 1 z 1 1 z z^2 =a^3*0+a*《范德蒙》 【两列成比例,行列式为零】 =0+a(z-x)(z-y)(y-x)) =a(z-x)(z-y)(y-x)

观察题设条件,可以做如下改写 这就与范德蒙行列式所要求的形式一致了(行列式转置不影响求值): 根据范德蒙行列式的计算公式: 代入计算得: 扩展资料:范德蒙行列式的定义 一个e阶的范德蒙行列式由e个数c?,c?,…,c?决定,它的第1行全部都是1,也可以认为是c?,c?,…,c?各个数的0次幂,它的第2行就是c?,c?,…,c?(的一次幂),它的第3行是c?,c?,…,c?的二次幂,它的第4行是c?,c?,…,c?的三次幂,…,直到第e行是c?,c?,…,c?的e-1次幂.

兄弟,不慌,这个不难

对于这种,缺少一行得范德蒙行列式,可以补上这一行,同时,为了构成行列式,还需再补一列,为了和原先的元素区别;新加的一列,就可以加a的0到n次方,这样,就构成了一个标准的范德蒙行列式,对于新的行列式,第i+1行,第n+1列的

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