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可对角化的充要条件

n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵 如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征

n阶矩阵可对角化的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量.此题A的特征值为1,1,-1要求特征值为1时,对应的特征值矩阵的秩要等于2,(代数重数与几何重数相等)

这是一个大学线性代数的问题矩阵可对角化的充分必要条件是n阶矩阵存在N个线性无关的特征向量.而不同的特征值所对应的特征向量是线性无关的.有n重根的时候,若有对应的n个不同的特征向量,则可以对角化.

|A-λE|=-λ 0 1 a 1-λ b 1 0 -λ= (1-λ)(λ^2-1)= (1-λ)(λ+1)(λ-1)所以A的特征值为 1,1,-1.由于A可对角化, 所以k重特征值有k个线性无关的特征向量所以属于特征值1的线性无关的特征向量有2个所以 r(A-E)=

利用空间的观点比较简单. 当然这里需要用到一个结论:如果矩阵A可对角化,那么我们知道A有特征子空间的直和分解 那么对A的任何不变子空间W,我们有这个结论看起来简单,但是证明起来并不是那么好做的.提示一下,利用范德蒙德行列式!这样的话再来看本题,已知A是准对角阵那么我们知道V有A的不变子空间的直和分解 而A可对角化,因此他有特征子空间的直和分解,这样利用前面的结论可知对于每个Mi,A限制在它上面的Ai显然就有特征子空间的直和分解从而A在每个Mi上的限制可对角化

如果这个矩阵可以化为对角矩阵的话那求特征值吧,它的特征值就是对角矩阵的元素,前提是该矩阵是可化为对角矩阵的,如果是对称矩阵,那对称矩阵一定可以化为对角矩阵

一楼正解,这种条件确实有很多,建议你还是好好体会基本的结论.给你几个条件作为例子:充要条件:1)A有n个线性无关的特征向量.2)A的极小多项式没有重根.充分非必要条件:1)A没有重特征值2)A*A^H=A^H*A必要非充分条件:f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数

(3)的必要性.n阶方阵A可对角化=>有n个线性无关的特征向量.=>ΣdimVi=n=>Σni=n=ΣdimVi又因为ni≥dimVi所以ni=dimVi,即几何重数等于代数重数.(3)的充分性ni=dimVi=>ΣdimVi=Σni=n=>A有n个线性无关特征向量=>A可对角化几何重数<代数重数的例子.令A=[1,1;0,1],它的特征多项式为(λ-1)^2则1是特征根.代数重数为n1=2.1的特征子空间为{(c,0)},所以几何重数为dimV1=1.n1>dimV1

1、阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量.若 阶矩阵定理2 矩阵 的属于不同特征值的特征向量是线性无关的.2、若阶矩阵有个互不相同的特征值,则可对角化.3、阶矩阵可对角化的充分必要条件是:每个特征值对应的特

你好!n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

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