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两个矩阵相似

若A~B,则有:1、A与B有相同的特征值、秩、行列式.2、|A|=|B|3、tr(A)=tr(B)4、r(A)=r(B)5、A^k~B^k6、A与B同时可逆或同时不可逆,且可逆时A^-1~B^-1.7、相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似.8、对称

特征值是相同的,行列式也是一样的,相似就合同,两个矩阵主对角线的和是一样的

都可以对角化就说明都与对角阵相似,且特征值相同,说明和同一对角阵相似,由相似的传递性可知,A B相似.在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵.设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与

证明两个矩阵相似的充要条件:1、两者的秩相等2、两者的行列式值相等3、两者的迹数相等4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同5、两者拥有同样的特征多项式6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可

如果Ax=λx,B=P^{-1}AP.那么Ax=PBP^{-1}x=λx,B(P^{-1}x)=λ(P^{-1}x).n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量.注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法.若矩阵可对角化,则可按下列步

矩阵的特征值是单根 就可对角化 两个矩阵的特征值都是1,0单根, 都可对角化 由于它们的特征值又一样 所以它们相似于同一个对角矩阵 diag(1,0) 即有 P^-1AP = Q^-1BQ 所以有 A=PQ^-1BQP^-1 = (QP^-1)^-1BQP^-1 即有 A,B相似.事实上,两个矩阵相似的判断超出了线性代数的范围 在北大的中给出了两个矩阵相似的充要条件,即它们有相同有行列式因子,不变因子, 或初等因子.这需要λ-矩阵的基础

判断两个矩阵是否相似的方法: (1)判断特征值是否相等.(2)判断行列式是否相等.(3)判断迹是否相等.(4)判断秩是否相等.两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置

判断2个矩阵相似的充要条件只有1个,a~λ,b~λ,a~b ,2个矩阵相似的必要条件是“两个矩阵的秩相等,行列式也相等”,而非充要条件 求采纳为满意回答.

A特征根不同,不相似.因为3是二重根,3E-A的秩必须为1才能对角化,选C.

“两个矩阵相似”的充要条件只有相似矩阵的定义本身 矩阵A与矩阵B相似 等价于 存在n阶可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P=B成立 “两个矩阵相似”的必要条件有:1、两个矩阵的秩相等2、两个矩阵对应的行列式相等3、两个矩阵有相同的特征多项式、特征方程及特征值

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