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求逆矩阵的方法例题

方法: 构造分块矩阵(A,E), 对它进行初等行变换, 把左边一块化成单位矩阵时, 右边一块就是矩阵的逆.原理: 一般教材中都会有 例: 求A的逆矩阵 A=3 -1 41 0 02 1 -5 解: (A,E) = 3 -1 4 1 0 01 0 0 0 1 02 1 -5 0 0 1 r1-3r2,r3-2r20 -1 4 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆 在这里(A,E)=1 -3 2 1 0 0-3 0 1 0 1 01 1 -1 0 0 1 r2+3r3,r3-r1 ~1 -3 2 1 0 00 3 -2 0 1 30 4 -3 -1 0 1 r1+r2,r3-r2 ~1 0 0 1 1 30 3 -2 0 1 30 1 -1 -1

简便快速的不一定有,但通常的方法也很有效:1、初等行变换:对 (ae) 施行初等行变换,把前面的 a 化为单位矩阵,则后面的 e 就化为了 a^-1 .2、伴随矩阵法:如果 a 可逆,则 a^-1 = 1/|a| * (a^*) 其中 |a| 是 a 的行列式,a^* 是 a 的伴随矩阵.3、如果 a 是二阶矩阵,倒是有简便快速的方法:主对角交换,副对角取反,再除行列式.这其实仍是伴随矩阵法.

求A的逆矩阵,A= 2 2 3 1 -1 0 -1 2 1(A,E) =2 2 3 1 0 01 -1 0 0 1 0-1 2 1 0 0 1r1-2r2,r3+r20 4 3 1 -2 01 -1 0 0 1 00 1 1 0 1 1r1-4r3,r2+r30 0 -1 1 -6 -41 0 1 0 2 10 1 1 0 1 1r2+r1,r3+r1,r1*(-1)0 0 1 -1 6

方法: 构造分块矩阵(A,E), 对它进行初等行变换, 把左边一块化成单位矩阵时, 右边一块就是矩阵的逆.原理: 一般教材中都会有例: 求A的逆矩阵A=3 -1 41 0 02 1 -5解: (A,E) = 3 -1 4 1 0 01 0 0 0 1 02 1 -5 0 0 1r1-3r2,r3-2r20 -1 4 1 -3

矩阵的逆矩阵计算方法是:将此矩阵与一个单位矩阵写在一起,然后对此矩阵与单位矩阵一起进行初等行变换,当此矩阵变为单位矩阵时,与他写在一起的单位矩阵就是此矩阵的逆矩阵.例如:

例如求矩阵 A = [ 0 2 -1] [ 1 1 2] [-1 -1 -1] 的逆矩阵.将矩阵 A 后面写上一个同阶单位矩阵, 得 (A, E) = [ 0 2 -1 1 0 0] [ 1 1 2 0 1 0] [-1 -1 -1 0 0 1] 对上述矩阵进行行初等变换,将前面矩阵化为单位矩阵,后面矩阵就是所求的逆矩阵.交换第 1 ,

直接用初等变换求,或者用代数余子式求

代数余子式,是有符合的,所以A12=4,因为在余子式前添加了负号,A11=6*7-4*5=22.

求A的逆矩阵,A= 2 2 3 1 -1 0 -1 2 1解: (A,E) = 2 2 3 1 0 0 1 -1 0 0 1 0-1 2 1 0 0 1r1-2r2,r3+r2 0 4 3 1 -2 0 1 -1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1r1-4r3,r2+r3 0 0 -1 1 -6 -4 1 0 1 0 2 1 0 1 1 0 1 1r2+r1,r3+r1,r1*(-1) 0 0 1 -1 6 4 1 0 0 1 -4 -3 0 1 0 1 -5 -3交换行得

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