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求下列矩阵的逆矩阵

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆在这里(A,E)=1 -1 0 1 0 00 -1 1 0 1 00 0 1 0 0 1 第2行减去第3行1 -1 0 1 0 00 -1 0 0 1 -10 0 1 0 0 1 第1行减去第2行,第2行乘以-11 0 0 1 -1 10 1 0 0 -1 10 0 1 0 0 1这样就已经通过初等行变换把(A,E)~(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是1 -1 10 -1 10 0 1

首先把原矩阵右边接上单位矩阵3 -2 0 -1 1 0 0 00 2 2 1 0 1 0 01 -2 -3 -2 0 0 1 00 1 2 1 0 0 0 1然后进行转化(为了把左边的4列变为单位矩阵)(1)第一行-3倍第三行0 4

2 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 -1 2 2 5 0 0 1 0 1 -1 1 3 0 0 0 1 第1行交换第2行1 1 0 0 0 1 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0 -1 2 2 5 0 0 1 0 1 -1 1 3 0 0 0 1 第4行, 减去第1行*11 1 0 0 0 1 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0 -1 2 2 5 0 0 1 0 0 -2 1 3 0 -1 0 1 第3行, 减去第1行*-11

矩阵的逆矩阵计算方法是:将此矩阵与一个单位矩阵写在一起,然后对此矩阵与单位矩阵一起进行初等行变换,当此矩阵变为单位矩阵时,与他写在一起的单位矩阵就是此矩阵的逆矩阵.例如:

当a1a2an≠0时,(diag[a1,a2,an])^(-1)=diag[a1^(-1),a2^(-1),an^(-1)]注:diag[a1,a2,an]表示主对角元依次为a1,a2,,an的对角形矩阵

0 2 -1 1 0 0 -3 0 2 0 1 0 2 -3 0 0 0 1 第1行交换第2行-3 0 2 0 1 0 0 2 -1 1 0 0 2 -3 0 0 0 0 -6 -3 -4 0 1 0 -4 -2 -3 0 0 1 -9 -4 -6 得到逆矩阵-6 -3 -4 -4 -2 -3 -9 -4 -6

你应该会矩阵行列之间的变化吧你把矩阵变成ae的形式 0.833 -0.234 -0.148 1 0 0 -0.083 0.9 -0.259 0 1 0 -0.021 -0.6 0.852 0 0 1然后自己变形 使其左边变成e右边就是逆矩阵了

我觉得授人以鱼不如授人以渔 怎么用初等变换求逆矩阵呢,是这样的:初等变换相当于对原矩阵左乘或者右乘一个经过相同变换的e矩阵(单位矩阵) 这是书上的定义,看不太懂那就举个例子 对于某个矩阵1 2 34 5 67 8 9 对换前两行4 5 61 2 37

A* = -2 4 0 4 -7 1 -2 5 -1 |A| = 1 2 2 1 1 1 3 1 -1 第2行,第3行, 加上第1行*-1,-31 2 2 0 -1 -1 0 -5 -7 第3行, 加上第2行*-51 2 2 0 -1 -1 0 0 -2 化上三角1 2 2 0 -1 -1 0 0 -2 主对角线相乘2 最终结果2 A-1 = A*|A| = -1 2 0 2 -7/2 1/2 -1 5/2 -1/2

(A,E)= 2 1 7 1 0 0 5 3 -1 0 1 0-4 -3 2 0 0 1 r2+r3,r3+2r12 1 7 1 0 01 0 1 0 1 10 -1 16 2 0 1 r1-2r2+r30 0 21 3 -2 -11 0 1 0 1 10 -1 16 2 0 1 r1*(1/21), r3*(-1)0 0 1 1/7 -2/21 -1/211 0 1 0 1 10 1 -16 -2 0 -1 r2-r1,r3+16r10 0 1 1/7 -2/21 -1/211 0 0 -1/7 23/

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