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设A为n阶方阵 且满足

A十5A-7E=0 那么A(A十5E)=7E 即A(A/7十5/7E)=E 所以由逆矩阵定义得到 矩阵A可逆 A的逆等于A/7十5/7E 同理(A-3E)(A十8E)=-17E 即A-3E的逆矩阵为-A/17-8/17E

设A的特征值是a,则a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值.由已知 A^2-3A+2E = 0,而零矩阵的特征值只能是零,所以 a^2-3a+2 = 0,即 (a -1)(a - 2) = 0.所以 a=1 或 a = 2.即 A的特征值只能是1或2.

(结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例:取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n)证法一:令U={x∈R^n|Ax=0}为A的解集,则dim(U)=n-rank(A);令V={x∈R^n|Ax=x}={x∈R^n|(A-I)x=0}为(A-I)

式子化成(a+e)(a-3e)=-2e由逆矩阵定义得满足ab=e则a,b互为逆矩阵 所以a+e可逆 逆矩阵为(a-3e)/(-2)

A是一个正交矩阵) 对A*At=I两边同时左乘A(-1),A(-1)表示A的逆矩阵. 可得:At=A(-1) 因为(I+A)=det(A*A(-1)+A)=detA*det(A(-1)+I) =-(A(-1)+I) =-(At+I) 先观察(I+A)与det(At+I) 令B=I+A,显然Bt=It+At=I+At(显然I的转置It=I) 所以上式变成B=-det(Bt) 由行列式性质可得:B=(Bt) 所以(B)=0,即(I+A)=0

你是问的下面这三个等式为什么成立,还是你的标题的题目呢? 如果是下面这三个等式的话 第一个等式是因为(E+A')=E'+A'=(E+A)' 第二个等式是因为一个矩阵的行列式与它的转置的行列式相等.

E+A=AA'+A=A(A'+E) |E+A|=|A||A'+E|=-|(A'+E)'|=-|A+E'|=-|A+E|=-|E+A| ∴2|E+A|=0 ==> |E+A|=0.

∵A^2+2A+6E=0 ∴A^2+3A-A-3E+9E=0 A(A+3E)-(A+3E)=-9E(A+3E)(A-E)=-9E ∴|(A+3E)(A-E)|=|A+3E||A-E|=|-9E|≠0 ∴|A+3E|、|A-E|都不为零,即可逆

A+A-6E=0 A(A+E)=6E,所以A+E可逆,它的逆是A/6 另外一个你自己参考着做.

|E+A| = |AA' + A| = |A(A'+E)| = |A||A'+E|= |A| |(A+E)'|=|A| |A+E|= - |E+A|所以 |E+A| = 0.有疑问请消息我或追问搞定请采纳 ^_^

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